
在谈正题之前,再来两则数学笑话。
1、一位教授对他的同事抱怨,现在的学生真是什么也不懂,一位学生跑到我的办公室问我普通微积分是不是一个罗马战争英雄(英文普通微积分,General Calculus,General又是将军)。
2、定理:每个正整数都是有趣的。
证明:假设存在无趣的正整数,必然存在一个最小的无趣的正整数。但是,作为最小的无趣正整数本身是有趣的。由此我们得到矛盾。
最近和李霄栋、林春山以及王一同学刚刚完成了一篇关于暗能量的工作,总结在今天出现的文章中:
Holographic Gas as Dark Energy
关于暗能量,现在有许多种解释:宇宙学常数、标量场的势能、修正的引力理论、全息暗能量,等等。
其中,标量场势能完全是唯象理论,很多模型都可以被看成是一个唯象的标量场的势能。全息暗能量,最早可以用来拟合数据的文章是我写的:
A Model of Holographic Dark Energy
这个模型虽然利用了全息原理,本质上也是一个唯象模型,其中暗能量的本质可以是真空能,也可以是别的什么能量。其中最重要的假设是能量密度与一个宏观尺度的平方成反比。
在我们的新工作中,我们假定全息暗能量中的能量全部来自于一种特别的气体。最初,我被Jack Ng的一个claim所吸引,他说,从统计物理的观点看,全息气体必须满足一种无穷统计(即每个粒子都是可区分的),我们做了两个多月,发现无穷统计并不是必须的。
第二个想法是,也许我们可以通过修正粒子的某些微观性质,来获得负压强的气体,这可以做到,或者通过假定某种奇怪的简并(粒子在不同能级上有着不同的简并,简并可以同时依赖能级和气体体积),也可以通过修正粒子的色散关系,或者通过同时修正简并度和色散关系。
很容易得到负压强,但是,我们发现力学上的负压强不一定是宇宙学上的负压强,后者其实还和宇宙膨胀时气体的性质有关(例如,如果气体膨胀不是绝热的,在吸收热量时能量密度得到补充,就可以得到负压强)。
最后,我们决定,还是假定Gibbons-Hawking熵和温度,来确定粒子的简并度。这样,不论粒子满足什么统计,我们得到了一个很强的结果:全息暗能量的密度形式自动获得,并且密度随着宇宙的演化越来越大,这就是所谓的phantom。Phantom的预言与数据拟合是一致的(当然,数据给出的置信度并不大)。
与标量场的phantom不同,全息气体是稳定的。过去我和林春山以及王一在
Some Issues Concerning Holographic Dark Energy
中证明了,假如全息暗能量的涨落是由几何决定的,那么它也是稳定的。在全息气体的图像中,我们不必借助几何假定,就能证明这个气体是稳定的。
过去,我们或者从熵界(Bekenstein,Bekentein-Hawking)出发,或者从能量界限出发,来研究能量密度。这两个界限给出的结果不同。用气体,熵界加温度,自动给出能界。
全息气体的好处是有一个明确的预言,全息phantom。全息phantom只有一个参数(c<1),这个参数和气体的简并度的形式有关。如果能够对简并度以及气体的微观性质做进一步的研究,也许我们能得到更加明确的预言。